Mathematischer Anhang

Kapitel 6: Der Krümmungstensor (2)

Ein weiterer Effekt der Raumzeit-Krümmung ist die Richtungsänderung eines Vektors beim Paralleltransport auf einer geschlossenen Kurve.

Wird ein Vektor A alpha um eine geschlossene Kurve des Kurvennetzes verschoben, erfährt er eine Veränderung von
(14) Richtungsänderung eines Vektors

Auch dieser Zusammenhang läßt sich für die Newtonsche Metrik darstellen
Newtonsche Darstellung

Da der dreidimensionale Raum der Newtonschen Näherung ohne Krümmung ist , verschwindet delta A alpha für entsprechende geschlossene Kurven, die gänzlich im Raum liegen. Wählen wir dagegen Paralleltransport mit einem "Zeit-Rand" (also einem delta t), so tritt eine Veränderung delta A alpha auf.
Zeitartige Geodäten (also Bahnkurven frei fallender Körper) weichen voneinander ab oder streben aufeinander zu.

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Die Allgemeine Relativitätstheorie, leicht verständlich erzählt - © Martin Kornelius 2016