Mathematischer Anhang
Kapitel 4d: Rotverschiebung und Uhrenverlangsamung
Die Koordinaten r und t bzw.
ihre Differentiale dr und dt
haben keine unmittelbare physikalische Bedeutung.
Ein im Gravitationsfeld ruhender Beobachter
(
) mißt zum Beispiel eine Eigenzeit
. In der Metrik der Newtonschen Näherung sind die beiden Größen Koordinatenzeit und Eigenzeit bzw. ihre Differentiale dt und
durch die Relation verknüpft
Der allgemeine Zusammenhang zwischen Eigenzeit und Koordinatenzeit
gilt in beliebigen statischen Gravitationsfeldern, in denen also
und 
ist.
Die Eigenzeiten zweier an den Orten 
und 
ruhender Beobachter verhalten sich damit zueinander wie
Der Beobachter, der am Ort 
einer Lichtquelle ruht, wird dem Licht die Frequenz zuordnen
Für das Verhältnis der Frequenzen, die an verschiedenen Orten
und gemessen werden, gilt dann, nach analoger Rechnung
Man spricht hier allgemein von Rotverschiebung im Gravitationsfeld.