Mathematischer Anhang
Kapitel 4b: Bewegung in der Newtonschen Metrik
Die Newtonsche Metrik lautet in Kugelkoordinaten
mit dem Gravitationspotential 
(vgl. Beziehung (11)).
Analog zur Schwarzschild-Metrik (vgl. Kapitel 3b: Bewegung in der Schwarzschild-Metrik) erhalten wir die gesuchten Bewegungsgleichungen als Euler-Lagrange-Gleichungen
mit dem Ansatz der Lagrange-Funktion
Auch hier erfüllen wir durch geeignete Drehung des Koordinatensystems die Anfangsbedingungen
und 
und können deshalb von der vereinfachten Lagrangefunktion
ausgehen.
Da 
zyklische Koordinate ist, gilt ein Erhaltungssatz
bzw. 
Wir setzen nun die Euler-Lagrangesche Gleichung für die Koordinate r an und berücksichtigen, daß auch hier
ist
Wir erhalten schließlich die Bewegungsgleichung
(11a) 
mit dem effektiven Potential 
.
(vgl. Kapitel 3b: Bewegung in der Schwarzschild-Metrik)