Mathematischer Anhang
Kapitel 2: Riemannsche Normalkoordinaten
Metriken für die Raumzeit
Auch wenn der Raum nicht flach ist, können doch Koordinaten eingeführt werden, für die die metrischen Koeffizienten
in der Umgebung eines beliebigen Punktes zumindest stationär sind.
In diesem Koordinatensystem verschwinden dann die Christoffelsymbole.
Ein solches lokal ebenes Koordinatensystem bietet die beste Näherung an einen Minkowski-Raum.
Sind die Koordinatenlinien auch in der Umgebung des Punktes Geodäten, spricht man von Riemannschen Normalkoordinaten.
Das Riemannsche Normalkoordinatensystem entspricht gerade dem kartesischen Koordinatensystem eines frei fallenden Beobachters (anschaulich gesprochen, dem Betrachter in einer frei fallenden Kabine).
Die Metrik in der Umgebung des Punktes lautet
Für nicht zu große Abstände 
kann die Raumzeit-Krümmung (gegeben durch den Riemannschen Krümmungstensor) vernachlässigt und
die Raumzeit durch den Minkowski-Raum mit der Minkowski-Metrik (7) ersetzt werden. Für nicht zu große Abstände (bzw. Längen) sichert dies auch die Unabhängigkeit der Fallbeschleunigung von der inneren Struktur eines Körpers und damit die Gültigkeit des Äquivalenzprinzips.
Die Geodätengleichung vereinfacht sich lokal wieder zu der Form (7a)
