Wir wollen den Begriff der Krümmung noch schärfer herausarbeiten, indem wir folgendes Gedankenexperiment durchführen:
Wir sind in einem fensterlosen, kleinen Zimmer und beobachten, wie Gegenstände zu Boden fallen, Uhren an der Decke schneller gehen etc. - also die typischen Phänomene einer Raumzeit-Dehnung. Können wir daraus schließen, dass wir uns in der gekrümmten Raumzeit der Erde befinden?
Nein!!!
Ebenso gut könnte sich das Zimmer im freien Weltraum befinden, gleichmäßig beschleunigt. Das ist ja gerade
die Aussage des Äquivalenzprinzips.
(das Äquivalenzprinzips, vgl. Bemerkungen zu "Luki,
dem Sternenforscher", Kap. 2)
Die typischen Phänomene einer Raumzeit-Dehnung genügen selbst also nicht, um zu entscheiden, ob die betrachtete
Weltgegend gekrümmt ist oder nicht! Allein der Wechsel in das beschleunigte Bezugssystem, d.h. in die
beschleunigte Kabine mitten im freien, zweifelsohne nicht gekrümmten Raum zwischen den Sternen genügt,
um diese Phänomene hervorzurufen.
Treten in einer Weltgegend die typischen Phänomene der Gravitation auf, so kann dies zweierlei Ursachen haben:
Krümmung ist die fundamentale Eigenschaft der Raumzeit einer Weltgegend.
Ist die Raumzeit gekrümmt, so treten in dieser Weltgegend die typischen Phänomene der Raumzeit-Dehnung auf.
Diese Phänomene können wir aber auch künstlich hervorrufen - durch Wechsel des Bezugssystems, in und mit
dem wir diese Weltgegend beobachten und vermessen. Die Krümmung der Raumzeit wird durch diese Manipulation
nicht verändert.
(Prinzipiell können wir natürlich die Krümmung der Raumzeit verändern, indem wir Materie in dieser
Weltgegend anhäufen - je mehr, desto stärker.)
Krümmung ist die Eigenschaft der Raumzeit, tatsächlich gedehnt oder nicht gedehnt zu sein.
Was ist dann aber in dem frei fallenden Fahrstuhl mitten in der gekrümmten Raumzeit der Erde? Sind dort
denn nicht die Phänomene der Raumzeit-Dehnung aufgehoben? (Das ist ja die andere Seite des Äquivalenzprinzips.)