Teil II: Flachland, Bemerkungen zu Kapitel 2
Koordinaten und Abstände
Die einfachsten Koordinaten, die wir heranziehen können, sind die sogenannten kartesischen Koordinaten (x,y,z)
(nach René Descartes, 1596-1650). Diese sind auf einfache Weise Vielfache von Maßstäben. Oder umgekehrt
ausgedrückt: An den kartesischen Koordinaten lassen sich sehr einfach Längen ablesen.
Ebenso einfach lassen sich auch Abstände aus diesen Koordinaten gewinnen. Nur um Schreibarbeit zu sparen,
sollen die Symbole dx, dy, dz und ds eingeführt werden. Das d weist dabei darauf hin, dass einerseits
Differenzen in den einzelnen Koordinaten betrachtet werden, andererseits diese Differenzen sehr klein sein
sollen.
Gesucht ist nun der Abstand ds zwischen den Orten A und B (Siehe Bild). Dann ist dx der x-Abstand (Unterschied in der
x-Koordinate) und dy der y-Abstand (entsprechend).
Der Abstand ist damit einfach gegeben durch:
(Dahinter verbirgt sich der Satz des Pythagoras.)
Dies ist auch das Koordinatensystem, das der Held unserer Geschichte als "alte und bewährte Karte" entwirft.
Und die obige Formel ist die "bewährte Abstandformel", die unser Held gebraucht, um auf alte und bewährte
Weise Abstände mit Hilfe der Karte zu berechnen.
Allerdings stellt er fest, dass er bei der MAUER damit nicht weiter kommt. Er sieht sich veranlasst, Maßfaktoren
einzuführen.
Das kartesische Koordinatensystem mit seiner einfachen Interpretation von Abständen genügt also nicht mehr.