Mathematischer Anhang

Kapitel 1: Minkowski-Metrik

Metriken für die Raumzeit

In dem einfachen Fall einer ungekrümmten Raumzeit gibt es ein Koordinatensystem, in dem die Beziehung (1) die Form
(7) Minkowski-Metrik
annimmt.
Ein Raum mit der Metrik (7) heißt auch Minkowski-Raum. Der metrische Tensor nimmt hier also die konstanten Werte metrischer Tensor der Minkowski-Metrik an.
Wir könnten diese Metrik auch "Euklidische Metrik" nennen, um damit die enge Beziehung dieser Metrik mit der Euklidischen Geometrie deutlich zu machen.

Für zeitartige Kurven und bei Verwendung kartesischer Koordinaten spezialisiert sich die Geodätengleichung (2) zum Trägheitsprinzip der Speziellen Relativitätstheorie
(7a) Geodätengleichung im Minkowki-Raum
Führen wir andere Koordinaten ein, wie zum Beispiel Polarkoordinaten, so werden die Christoffelsymbole im allgemeinen nicht mehr verschwinden. Wir erhalten wieder eine allgemeine Form (2). Der nun wieder auftretende Term nichtverschwindender Term in der Geodätengleichung (also das Auftreten eines Feldes) charakterisiert nun die Wahl des Bezugssystems bzw. das verwendete Koordinatensystem.

Der Riemannsche Krümmungstensor verschwindet dagegen in jedem Bezugs- bzw. Koordinatensystem, er ist damit ein Maß für die Abweichung eines Raumes vom Minkowski-Raum.

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Die Allgemeine Relativitätstheorie, leicht verständlich erzählt - © Martin Kornelius 2016