Teil II: Flachland

Kapitel 9: Das Geheimnis der Krümmung

"In diesen Seifenblasen liegt das Geheimnis der Krümmung und der MAUER", sagt der Reisende lachend.
"Wie eine Seifenhaut reagiert unsere Welt-Ebene auf die Einwirkung der MAUER. Drücken wir einen Drahtring in die Seifenhaut, so bildet diese eine Minimalfläche aus, eine Fläche kleinster Oberflächenenergie. Und wie diese eingedrückte Seifenhaut, so muss auch unsere Welt-Ebene sattelförmig gekrümmt sein, um eine Minimalfläche zu bilden.

Oder tauchen wir den Strohhalm, mit dem ich diese Seifenblasen aufblase, in die Flüssigkeit. Wieder bildet sich eine Minimalfläche, die aussieht wie unser umgestülptes Kegelmodell - was jetzt allerdings nicht mehr verwunderlich ist.

Und noch etwas: all diese Minimalflächen, und so auch unsere gekrümmte Welt-Ebene, haben die mittlere Krümmung null. Das ist das Gesetz der Krümmung, dass wo keine MAUER ist, die mittlere Krümmung der Ebene null ist. Und deswegen ist sie dort sattelförmig gekrümmt, denn nur für sattelförmige Flächen können die mittleren Krümmungen null sein.
Wo die MAUER ist, ist dagegen die mittlere Krümmung ungleich null.
Und wenn Du jetzt noch erkennst, dass es die Masse der MAUER ist (und nicht irgendeine mysteriöse Eigenschaft), die die Ebene krümmt, dann weißt Du, was das bedeutet:

Die mittlere Krümmung ist überall von null verschieden, wo Masse ist. Und sie ist überall dort null, wo die Welt-Ebene auf das Vorhandensein von Masse reagiert - und diese Krümmung durch sattelförmige Flächen auszugleichen sucht. Natürlich kann die mittlere Krümmung auch null sein, wo die Welt-Ebene überhaupt nicht gekrümmt ist.

Und weil es die Masse ist, die die Ebene krümmt, krümmen auch Du und ich diese Welt ein bisschen."

Kaum gesprochen, geht der Reisende wieder seiner Wege. Nur eine seiner Seifenblasen bleibt noch eine Zeitlang schweben.

Sie lassen das Lager abschlagen, da fällt Ihnen ein Papier in die Hand.

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