Teil II: Flachland, Bemerkungen zu Kapitel 6
Krümmung
Krümmung ist der zweite zentrale Begriff der neuen Gravitationstheorie Einsteins.
Ist die Raumzeit einer Weltgegend nicht gedehnt, so können die metrischen Koeffizienten prinzipiell auf Konstanten transformiert werden. Die Metrik nimmt dann die einfache Minkowski-Form an. Umgekehrt gilt: gelingt die Transformation der Metrik auf die Minkowski-Form, so dürfen (müssen!) wir daraus schließen, dass die damit beschriebene Weltgegend "eben" ist.
Was ist, wenn uns diese Koordinatentransformation nicht gelingt?
Hier setzt ein mathematisches Verfahren an, das uns die Größe "Krümmung" liefert.
Mit diesem mathematischen Verfahren können wir aus den metrischen Koeffizienten herausdestillieren, ob sie prinzipiell auf Konstanten transformiert werden können - d.h ob die Raumzeit der betreffenden Weltgegend gedehnt oder nicht gedehnt ist.
Nochmals: In den metrischen Koeffizienten sind alle Informationen
enthalten, ob die Raumzeit einer Weltgegend tatsächlich gedehnt ist
oder nicht.
Zweifelsfrei ist dies, wenn die metrischen Koeffizienten Konstanten
sind. Das "Stück" Raumzeit, das sie beschreiben, ist dann nicht
gedehnt.
Sind die metrischen Koeffizienten selbst aber Funktionen der
Koordinaten (siehe 
und 
der Schwarzschild-Metrik), ist dies nicht mehr so einfach zu
entscheiden. Hier hilft dann das mathematische Verfahren, das zur
"Krümmung" führt. Ist diese Krümmung null, dann ist die Raumzeit nicht
gedehnt. Ist diese Krümmung ungleich null, dann ist sie es - unabhängig
davon, ob eine Koordinatentransformation gelingt oder nicht.