Ist auch die Raumzeit in höhere Dimensionen gekrümmt - ähnlich also, wie die zwei-dimensionale Oberfläche des Kegelmodells in den drei-dimensionalen Raum? (Anders gefragt: Gibt es auch für die vierdimensionale Raumzeit einen Einbettungsraum?)
Wir wissen es nicht. Wenn es so wäre, würde für diese Krümmung der vier-dimensionalen Raumzeit eine weitere, also fünfte Dimension nicht ausreichen. Wir müssten sechs weitere Dimensionen einführen, unsere Welt hätte also insgesamt zehn Dimensionen. Unsere Raumzeit wäre dann so etwas wie eine vierdimensionale Oberfläche in einem zehndimensionalen Welt-Raum. Dieser zehn-dimensionale Raum wäre dann wieder euklidisch, was diesen Einbettungsraum denn auch besonders attraktiv macht.
Allerdings sind mehr als die uns bekannten vier Dimensionen nicht notwendig. Diese vier genügen vollauf, um die Krümmung der Raumzeit zu erfassen und zu erklären. Deswegen wird die Krümmung auch eine innere Eigenschaft der Raumzeit genannt. So wird sie auch unser Held später nennen.
Eddington weist zu recht auch darauf hin, dass die Einführung eines euklidischen zehndimensionalen Raumes ähnlich willkürlich ist wie die eines nichteuklidischen. So schreibt er:
"Durch Hinzufügen von sechs Extra-Dimensionen kann die nichteuklidische Geometrie der Welt auf eine zehndimensionale euklidische Geometrie zurückgeführt werden. Aber hätte es sich herausgestellt, dass die Welt euklidisch ist, so könnte man vielleicht in derselben Weise ihre Geometrie aus einer zehndimensionalen nichteuklidischen Geometrie ableiten. Doch würde niemand das letztere ernsthaft versuchen, und ich sehe keinen Grund dafür, die erstere Möglichkeit ernster zu nehmen."
(Aus: Eddington, Arthur Stanley: Das Weltbild der Physik und ein Versuch seiner philosophischen Deutung (The nature of the physical world). Braunschweig, 1931, Seite 161)