Teil II: Flachland, Bemerkungen zu Kapitel 4
Metriken für die Raumzeit: die Schwarzschild-Metrik
Die Dehnung der Raumzeit berücksichtigen wir durch die Einführung von metrischen Koeffizienten - ähnlich wie es der Held unserer Geschichte machte. Wir ziehen gleich das nützliche sphärische Koordinatensystem heran, das für die von uns betrachteten Himmelskörper ausreicht. Auch die Dehnung der Raumzeit ist ja von der Richtung unabhängig und hängt nur vom Abstand zum Himmelskörper ab. Das hat zur Folge, dass die metrischen Koeffizienten, die die zeitliche und die räumlichen Koordinatenabstände modifizieren, Funktionen nur des Abstandes r vom Zentrum des Himmelskörpers sind. Außerdem genügen zwei metrische Koeffizienten , die die gesamte Raumzeit-Dehnung beschreiben.
Die Metrik lautet also:
mit den Funktionen u(r) und v(r). Wieder haben wir den Abstand in den Winkeln zu der Form dw2 vereinfacht.
Diese Metrik heißt auch Schwarzschild-Metrik. Bald nachdem Einstein seine
Allgemeine Relativitätstheorie veröffentlicht hatte, berechnete der Physiker Karl Schwarzschild
(1873 - 1916) diese Metrik. Diese Metrik ist eine der einfachsten Maßbestimmungen unserer Raumzeit.
Zum Vergleich die Minkowski-Metrik in diesen Koordinaten:
Die metrischen Koeffizienten beider Metriken lauten also:
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| Minkowski-Metrik | 1 | -1 | -1 |
| Schwarzschild-Metrik | u(r) | -v(r) | -1 |
ist hier natürlich wieder abkürzend gemeint.