Teil II: Flachland, Bemerkungen zu Kapitel 3
Sphärisches Koordinatensystem
Die Auswahl eines Koordinatensystems ist eine Frage der Zweckmäßigkeit. So gibt es mehr oder weniger nützliche
Koordinatensysteme. Ein nützliches Koordinatensystem reduziert den Rechenaufwand oder hilft, Trugschlüsse zu
vermeiden.
Das kartesische Koordinatensystem kann ein nützliches Koordinatensystem sein. So ist es für den praktischen Alltagsgebrauch hinreichend genau, um daran direkt Abstände ablesen zu können.
Das kartesische Koordinatensystem kann ein nützliches Koordinatensystem sein. So ist es für den praktischen Alltagsgebrauch hinreichend genau, um daran direkt Abstände ablesen zu können.
Ein nützliches Koordinatensystem ist zum Beispiel auch das "sphärische" Koordinatensystem, das Kugelkoordinaten verwendet. Es berücksichtigt, dass bei den Himmelskörpern wie unserer Sonne oder den Planeten Kugelsymmetrie vorherrscht. Die Rotation dieser Körper kann bei den Phänomenen, die wir damit beschreiben wollen, vernachlässigt werden.
Kugelsymmetrie heißt, dass keine Richtung des Raumes vor den anderen ausgezeichnet ist. Das Wesentliche geschieht
nur entlang der Achse, die vom Mittelpunkt des Körpers nach außen weist. Auf dieser Achse wird üblicherweise als
Koordinate r aufgetragen (r wie radial).
Den Abstand ds zweier Orte A und B können wir in Analogie zur kartesischen Abstandformel berechnen durch:
Dabei nutzen wir stark das zur Kugelsymmetrie Gesagte aus, indem wir den Winkelabstand (mit den beiden Winkeln)
durch 
abkürzen. (Achtung: dieser Winkelabstand ist selbst schon zwei-dimensional).
ist eigentlich eine recht
komplizierte Formel, in der Winkelfunktionen gebraucht werden. Aber uns genügt dies, da es - wie schon erwähnt -
im Wesentlichen nur auf die radiale Koordinate r ankommt, d.h. der Entfernung zum Mittelpunkt des Körpers
(später mehr).
Das macht das Nützliche dieser Koordinaten aus.
Die Allgemeine Relativitätstheorie, leicht verständlich erzählt - © Martin Kornelius 2016