Teil II: Flachland, Bemerkungen zu Kapitel 10
Schwerkraft
Wie hängt die Einführung einer Kraft mit einer veränderten Geometrie zusammen?
Folgen wir der Argumentation Eddingtons in einer auf diese Geschichte zugeschnittenen Form:
Ein Forscher treffe auf ein Gebiet, dem die allgemeine Metrik zugrunde liege:
Er gehe aber von der vertrauteren Form aus:
Die auf der zweiten Form beruhende Geometrie nennt Eddington die abstrakte Geometrie, die auf der ersteren die natürliche Geometrie.
Nun beruht natürlich auch jede Bewegung von Objekten auf der zugrundeliegenden Metrik. Denn diese bestimmt ja nicht nur, welche Geometrie in jenem Gebiet gültig ist (euklidisch oder nicht-euklidisch), sondern damit auch, was geradlinig bedeutet. So werden zwei parallel laufende Wagen je nach Metrik des Gebietes aufeinander zulaufen, voneinander abweichen oder auch die parallelen Bahnen beihalten.
Beharrt der Forscher auf seiner abstrakten Geometrie, so muss er die Abweichungen im Verhalten der Objekte auf andere Art und Weise erklären. So könnte der Forscher ein "Agens" einführen, eine Kraft, die zum Beispiel für die Abweichung eines Wagens von der geradlinigen Bahn verantwortlich ist.
"Ein Kraftfeld stellt demnach die Diskrepanz zwischen der natürlichen Geometrie eines Koordinatensystems
und der ihm willkürlich zugeschriebenen abstrakten Geometrie dar."
(aus: Eddington, Arthur Stanley: Relativitätstheorie in mathematischer Behandlung. Berlin, 1925, Seite 54,
im Original kursiv gedruckt)